1=0.999…の最も簡単な証明

1=0.999 数学

今回の記事は前回のモンティ・ホール問題に引き続き数学関連のお話です。

・モンティ・ホール問題の記事はこちら↓

誰もが驚く答え…モンティ・ホール問題が面白い!
「モンティ・ホール問題」って聞いたことありますか?非常にシンプルで誰でも解ける問題ですが、その答えに驚愕するでしょう…

タイトルにもありますが、「1=0.999…」という数式についてお話したいと思います。皆さんはこの等式が正しいと思いますか?

「1=0.999…」は正しいのか

「1=0.999…」が正しいと思いますか?ちなみに「0.999…」とは無限に9が続いているという意味です。

多くの人は「1の方が大きだろ!!」と思うかもしれません。確かに見た目の時点で0.999…って限りなく1に近いかもしれないけど、あくまで1ではないから正しくないって感じがしますよね。

しかし「1=0.999…」は数学的には正しいのです。その理由は、実際に証明できてしまうから。

ネットで調べてみると、色々な証明方法が紹介されていますが、今回は私自身が思う、最も簡単でわかりやすいと思う証明のみ紹介していきます。

本当に簡単なので、数行で終わっちゃいます(笑)

「1=0.999…」の最も簡単な証明

では早速この式を証明していきます。

この式の両辺を3で割ってみましょう。等式であれば、両辺を同じ数で割っても問題ありませんよね。

1÷3=0.999…÷3

こうするとどうなるでしょう?

0.333…=0.333…

となり両辺が等しいことが証明されました(笑)

本当に簡単だったでしょ?

なぜ正しくなってしまうのか

今回の等式についてですが、「1=0.999…」って素直に考えればおかしいと感じますよね。だって0.999…ってあくまで9が続くだけで、少なくとも1には届いていないのだから。私はそう思います。

しかし上記にあるように、数学的には証明も可能で、正しいとされています。

Wikipediaでも詳しく書いてあるので、興味のある方は読んでみてください。循環少数うんぬんの話だと思います(笑)

で、「1=0.999…」は数学的に正しいことは間違いないのですが、やっぱり納得できないですよね(笑)

似たような話で、例えばこの問題ってどう思いますか?

縦横高さが全て6mで、重さが1Kgの物体があるとします。

図

これを横2m間隔で同じ大きさに三等分します。

この三等分したうちの一つを実際に計りに乗せて重さを測ったら、どんな数字が表示されると思いますか?

一つの物体の重さのなので、ある定数のはずですが、計算で求めると0.333…となり定数として表現できないんですよ。

不思議ですよね(笑)これは個人的な解釈というか意見なのですが、数字も数学もそもそもは人間が作ったものだから、自然界の現象とかを表すには限界があるからなんだと思います。

円周率のπ(3.1415…)とかなんかも、永遠に計算が終わらないのは数学の限界だからではないでしょうか。

この解釈が正しいのかどうかはわかりませんが、言うならば今回の「1=0.999…」が正しいってのも、根本にはこういった表現の限界があるから、感覚とのギャップが生じるのかと思います。要はあくまで「数学的に」正しいってことです。

結局のところ何をお伝えしたかったというと、数学は面白いってことです(笑)

「1=0.999…」は数学的には正しい